7f^2+7f-9=0-এর সমাধান করুন

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

f এর জন্য সমাধান করুন

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.739239398$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7f^{2}+7f-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

7 এর বর্গ

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -9 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

252 এ 49 যোগ করুন।

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{301} এ -7 যোগ করুন।

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

-7+\sqrt{301} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে \sqrt{301} বাদ দিন।

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

-7-\sqrt{301} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7f^{2}+7f-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$7f^{2}+7f=9$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

7 কে 7 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{9}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

f^{2}+f+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$