7c^2-4c-20-এর সমাধান করুন

$$7 c ^ { 2 } - 4 c - 20$$

ভাঙা

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 7c^{2}+ac+bc-20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=7\left(-20\right)=-140$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -140 প্রদান করে।

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=10$$

\left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right) হিসেবে 7c^{2}-4c-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7c এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$7c\left(c-2\right)+10\left(c-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম c-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$7c^{2}-4c-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-4 এর বর্গ

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -20 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 7}$$

560 এ 16 যোগ করুন।

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 7}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$c=\frac{4±24}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{4±24}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{4±24}{14} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 4 যোগ করুন।

$$c=\frac{28}{14}$$

28 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{4±24}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 24 বাদ দিন।

$$c=-\frac{20}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$c=-\frac{10}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{10}{7}

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c+\frac{10}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে c এ \frac{10}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\times \frac{7c+10}{7}$$

7 এবং 7 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 7 বাতিল করা হয়েছে৷

$$7c^{2}-4c-20=\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$