7a(5-2a)=14-এর সমাধান করুন

$$7 a ( 5 - 2 a ) = 14$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=2$$

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

7a কে 5-2a দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$35a-14a^{2}=14$$

উভয় দিক থেকে 14 বিয়োগ করুন।

$$35a-14a^{2}-14=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-14a^{2}+35a-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -14, b এর জন্য 35 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

35 এর বর্গ

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225+56\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 কে -14 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-784}}{2\left(-14\right)}$$

-784 এ 1225 যোগ করুন।

$$a=\frac{-35±\sqrt{441}}{2\left(-14\right)}$$

441 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-35±21}{2\left(-14\right)}$$

2 কে -14 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-35±21}{-28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-35±21}{-28} যখন ± হল যোগ৷ 21 এ -35 যোগ করুন।

$$a=-\frac{14}{-28}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{-28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-35±21}{-28} যখন ± হল বিয়োগ৷ -35 থেকে 21 বাদ দিন।

$$a=-\frac{56}{-28}$$

-56 কে -28 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{1}{2} a=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

7a কে 5-2a দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$35a-14a^{2}=14$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-14a^{2}+35a=14$$

-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-14a^{2}+35a}{-14}=\frac{14}{-14}$$

-14 দিয়ে ভাগ করে -14 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\frac{35}{-14}a=\frac{14}{-14}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{35}{-14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=\frac{14}{-14}$$

14 কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} এ -1 যোগ করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$