7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)-এর সমাধান করুন

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

7 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 কে x^{2}-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 পেতে -21 এবং 5 যোগ করুন।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} পেতে -5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x পেতে 7x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 পেতে -16 এবং 10 যোগ করুন।

$$12x-6-6x^{2}=0$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x-1-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+2x-1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) হিসেবে -x^{2}+2x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x-এ -x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং -x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

7 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 কে x^{2}-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 পেতে -21 এবং 5 যোগ করুন।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} পেতে -5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x পেতে 7x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 পেতে -16 এবং 10 যোগ করুন।

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

-144 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

7 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 কে x^{2}-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 পেতে -21 এবং 5 যোগ করুন।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} পেতে -5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x পেতে 7x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

6 পেতে -10 এবং 16 যোগ করুন।

$$12x-6x^{2}=6$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-6x^{2}+12x=6$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-1$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1 এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=0 x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=1 x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=1$$