7x^2-74x-120-এর সমাধান করুন

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

ভাঙা

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 7x^{2}+ax+bx-120 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -840 প্রদান করে।

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -74 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-84 b=10$$

\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right) হিসেবে 7x^{2}-74x-120 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$7x^{2}-74x-120=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-74 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

3360 এ 5476 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

8836 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

-74-এর বিপরীত হলো 74।

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{74±94}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{74±94}{14} যখন ± হল যোগ৷ 94 এ 74 যোগ করুন।

$$x=\frac{168}{14}$$

168 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{74±94}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 74 থেকে 94 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{10}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 12 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{10}{7}

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{10}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

7 এবং 7 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 7 বাতিল করা হয়েছে৷

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$