7x^2-3x-5=0-এর সমাধান করুন

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-3x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

140 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{149} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{149} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}-3x-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$7x^{2}-3x=5$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

-\frac{3}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{14} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{196} এ \frac{5}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{14} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$