7x^2+8x-111=0-এর সমাধান করুন

$$7 { x }^{ 2 } +8x-111=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{793} - 4}{7} \approx 3.451465097$$

$$x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}\approx -4.59432224$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}+8x-111=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -111 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-111\right)}}{2\times 7}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-111\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-111\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -111 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3108}}{2\times 7}$$

3108 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{3172}}{2\times 7}$$

3172 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{14} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{793} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{793}-8}{14}$$

-8+2\sqrt{793} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{793}-4}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{793} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{793}-8}{14}$$

-8-2\sqrt{793} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{793}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}+8x-111=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 111 যোগ করুন।

$$7x^{2}+8x-111-\left(-111\right)=-\left(-111\right)$$

-111 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}+8x=-\left(-111\right)$$

0 থেকে -111 বাদ দিন।

$$7x^{2}+8x=111$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{111}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{111}{7}$$

\frac{4}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{111}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{111}{7}+\frac{16}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{49} এ \frac{111}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{793}{49}$$

x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{793}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{793}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{7}=\frac{\sqrt{793}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{\sqrt{793}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{793}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}$$