7x^2+3x-34-এর সমাধান করুন

$$7 { x }^{ 2 } +3x-34$$

ভাঙা

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 7x^{2}+ax+bx-34 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=7\left(-34\right)=-238$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -238 প্রদান করে।

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=17$$

\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right) হিসেবে 7x^{2}+3x-34 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 17 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(x-2\right)+17\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$7x^{2}+3x-34=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -34 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 7}$$

952 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 7}$$

961 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±31}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±31}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±31}{14} যখন ± হল যোগ৷ 31 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{14}$$

28 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±31}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 31 বাদ দিন।

$$x=-\frac{34}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-34}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{17}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{17}{7}

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{17}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x+\frac{17}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{17}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\times \frac{7x+17}{7}$$

7 এবং 7 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 7 বাতিল করা হয়েছে৷

$$7x^{2}+3x-34=\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$