7x^2+12x+4=0-এর সমাধান করুন

$$7 { x }^{ 2 } +12x+4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}\approx -0.453081839$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}\approx -1.261203875$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}+12x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\times 4}}{2\times 7}$$

-28 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 7}$$

-112 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

32 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{2} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{14}$$

-12+4\sqrt{2} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 4\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{14}$$

-12-4\sqrt{2} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}+12x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$7x^{2}+12x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}+12x=-4$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=-\frac{4}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}$$

\frac{6}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{12}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{6}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{36}{49} এ -\frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}$$

x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{6}{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$