6t+35t^2/2=12-এর সমাধান করুন

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$12t+35t^{2}=24$$

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন।

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$35t^{2}+12t-24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 35, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 এর বর্গ

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 কে 35 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 কে -24 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

3360 এ 144 যোগ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 কে 35 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{219} এ -12 যোগ করুন।

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} কে 70 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 4\sqrt{219} বাদ দিন।

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} কে 70 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$12t+35t^{2}=24$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$35t^{2}+12t=24$$

35 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 দিয়ে ভাগ করে 35 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

\frac{6}{35} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{12}{35}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{35}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{6}{35} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{36}{1225} এ \frac{24}{35} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{6}{35} বাদ দিন।

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$