6500=n[595-15n)-এর সমাধান করুন

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

n কে 595-15n দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6500=595n-15n^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$595n-15n^{2}=6500$$

উভয় দিক থেকে 6500 বিয়োগ করুন।

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -15, b এর জন্য 595 এবং c এর জন্য -6500 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 এর বর্গ

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 কে -15 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 কে -6500 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

-390000 এ 354025 যোগ করুন।

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 কে -15 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} যখন ± হল যোগ৷ 5i\sqrt{1439} এ -595 যোগ করুন।

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} কে -30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} যখন ± হল বিয়োগ৷ -595 থেকে 5i\sqrt{1439} বাদ দিন।

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} কে -30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

n কে 595-15n দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6500=595n-15n^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$595n-15n^{2}=6500$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-15n^{2}+595n=6500$$

-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 দিয়ে ভাগ করে -15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{595}{-15} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6500}{-15} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

-\frac{119}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{119}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{119}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{119}{6} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{14161}{36} এ -\frac{1300}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{119}{6} যোগ করুন।

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$