64x^2-16x+1-এর সমাধান করুন

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

ভাঙা

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 64x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 64 প্রদান করে।

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-8$$

\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) হিসেবে 64x^{2}-16x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 8x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(64,-16,1)=1$$

লিডিং টার্ম 64x^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

-256 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

2 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{8} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{8}

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{8} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{8} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8x-1}{8} কে \frac{8x-1}{8} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8 কে 8 বার গুণ করুন।

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 এবং 64 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 64 বাতিল করা হয়েছে৷

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(8x-1\right)^{2}$$