64x^2+24sqrt{5}x+33=0-এর সমাধান করুন

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 64, b এর জন্য 24\sqrt{5} এবং c এর জন্য 33 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} এর বর্গ

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256 কে 33 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

-8448 এ 2880 যোগ করুন।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} যখন ± হল যোগ৷ 8i\sqrt{87} এ -24\sqrt{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} কে 128 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24\sqrt{5} থেকে 8i\sqrt{87} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} কে 128 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 33 বাদ দিন।

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

64 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64 দিয়ে ভাগ করে 64 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

24\sqrt{5} কে 64 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3\sqrt{5}}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3\sqrt{5}}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} এর বর্গ

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{45}{256} এ -\frac{33}{64} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3\sqrt{5}}{16} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$