64v^2+48v+9-এর সমাধান করুন

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

ভাঙা

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 64v^{2}+av+bv+9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 576 প্রদান করে।

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 48 যোগফল প্রদান করে।

$$a=24 b=24$$

\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) হিসেবে 64v^{2}+48v+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 8v+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(64,48,9)=1$$

লিডিং টার্ম 64v^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

ট্রেইলিং টার্ম 9 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{9}=3$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 এর বর্গ

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 কে 9 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 এ 2304 যোগ করুন।

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2 কে 64 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{8} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{8}

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে v এ \frac{3}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে v এ \frac{3}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8v+3}{8} কে \frac{8v+3}{8} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 কে 8 বার গুণ করুন।

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 এবং 64 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 64 বাতিল করা হয়েছে৷

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(8v+3\right)^{2}$$