64d^2-160d+100-এর সমাধান করুন

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

ভাঙা

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

বিবেচনা করুন 16d^{2}-40d+25। সম্পূর্ণ বর্গ সূত্র ব্যবহার করুন, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, যেখানে a=4d এবং b=5 রয়েছে।

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(64,-160,100)=4$$

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

লিডিং টার্ম 16d^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

ট্রেইলিং টার্ম 25 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{25}=5$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$64d^{2}-160d+100=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

-160 এর বর্গ

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

-256 কে 100 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

-25600 এ 25600 যোগ করুন।

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

-160-এর বিপরীত হলো 160।

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

2 কে 64 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{160±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{4}

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে d থেকে \frac{5}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে d থেকে \frac{5}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4d-5}{4} কে \frac{4d-5}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

64 এবং 16 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 16 বাতিল করা হয়েছে৷

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$