64p^2-16p+1=0-এর সমাধান করুন

$$64 { p }^{ 2 } -16p+1 = 0$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=\frac{1}{8}=0.125$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 64p^{2}+ap+bp+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 64 প্রদান করে।

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-8$$

\left(64p^{2}-8p\right)+\left(-8p+1\right) হিসেবে 64p^{2}-16p+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(64p^{2}-8p\right)+\left(-8p+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$8p\left(8p-1\right)-\left(8p-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 8p-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(8p-1\right)\left(8p-1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(8p-1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 8p-1=0 সমাধান করুন।

$$p=\frac{1}{8}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$64p^{2}-16p+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 64, b এর জন্য -16 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

-256 এ 256 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=-\frac{-16}{2\times 64}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$p=\frac{16}{2\times 64}$$

2 কে 64 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{16}{128}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{128} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=\frac{1}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$64p^{2}-16p+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$64p^{2}-16p+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$64p^{2}-16p=-1$$

64 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{64p^{2}-16p}{64}=-\frac{1}{64}$$

64 দিয়ে ভাগ করে 64 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}+\left(-\frac{16}{64}\right)p=-\frac{1}{64}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{64} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p^{2}-\frac{1}{4}p=-\frac{1}{64}$$

-\frac{1}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{64}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{8} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}=\frac{-1+1}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{64} এ -\frac{1}{64} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}=0$$

p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{1}{8}=0 p-\frac{1}{8}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{8} যোগ করুন।

$$p=\frac{1}{8} p=\frac{1}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$p=\frac{1}{8}$$