625x^2+196x-1054=0-এর সমাধান করুন

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1.151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1.464846727$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 625, b এর জন্য 196 এবং c এর জন্য -1054 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

196 এর বর্গ

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-4 কে 625 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-2500 কে -1054 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

2635000 এ 38416 যোগ করুন।

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

2673416 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

2 কে 625 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{668354} এ -196 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196+2\sqrt{668354} কে 1250 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} যখন ± হল বিয়োগ৷ -196 থেকে 2\sqrt{668354} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196-2\sqrt{668354} কে 1250 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1054 যোগ করুন।

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

-1054 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

0 থেকে -1054 বাদ দিন।

$$625x^{2}+196x=1054$$

625 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

625 দিয়ে ভাগ করে 625 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

\frac{98}{625} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{196}{625}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{98}{625}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{98}{625} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9604}{390625} এ \frac{1054}{625} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{98}{625} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$