61=3490(0.915)^x-2-109-এর সমাধান করুন

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

সমীকরণের উভয় দিকে 109 যোগ করুন।

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

3490 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

\log(0.915) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$