60-x^2+4x>0-এর সমাধান করুন

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-6,10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

60-x^{2}+4x পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$-60+x^{2}-4x<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-60+x^{2}-4x=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -4, c-এর জন্য -60।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{4±16}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{4±16}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=10 x=-6$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-10 এবং x+6 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-10 পজিটিভ এবং x+6 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-10>0 x+6<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+6 পজিটিভ এবং x-10 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+6>0 x-10<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-6,10\right)।

$$x\in \left(-6,10\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-6,10\right)$$