60x^2+588x-169=0-এর সমাধান করুন

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$60x^{2}+588x-169=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 60, b এর জন্য 588 এবং c এর জন্য -169 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588 এর বর্গ

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4 কে 60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240 কে -169 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

40560 এ 345744 যোগ করুন।

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2 কে 60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} যখন ± হল যোগ৷ 16\sqrt{1509} এ -588 যোগ করুন।

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} কে 120 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} যখন ± হল বিয়োগ৷ -588 থেকে 16\sqrt{1509} বাদ দিন।

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} কে 120 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$60x^{2}+588x-169=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 169 যোগ করুন।

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

0 থেকে -169 বাদ দিন।

$$60x^{2}+588x=169$$

60 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 দিয়ে ভাগ করে 60 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{588}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

\frac{49}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{49}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{49}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{49}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2401}{100} এ \frac{169}{60} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{49}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$