6(1/x+1/x+5)=1-এর সমাধান করুন

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

ভ্যারিয়েবল x -5,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 6x\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+5,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x পেতে 6x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+30=x^{2}+5x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x+30-x^{2}=5x$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x পেতে 12x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$7x+30-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+7x+30=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+30 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=-3$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) হিসেবে -x^{2}+7x+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং -x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

ভ্যারিয়েবল x -5,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 6x\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+5,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x পেতে 6x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+30=x^{2}+5x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x+30-x^{2}=5x$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x পেতে 12x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$7x+30-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+7x+30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3 x=10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

ভ্যারিয়েবল x -5,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 6x\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+5,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x পেতে 6x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x+30=x^{2}+5x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x+30-x^{2}=5x$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x পেতে 12x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$7x+30-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$7x-x^{2}=-30$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+7x=-30$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

7 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-7x=30$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ 30 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x=10 x=-3$$