6z^2-13z+6-এর সমাধান করুন

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

ভাঙা

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6z^{2}+az+bz+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-4$$

\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) হিসেবে 6z^{2}-13z+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2z-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6z^{2}-13z+6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 কে 6 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 এ 169 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{13±5}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{13±5}{12} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 13 যোগ করুন।

$$z=\frac{18}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{13±5}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে 5 বাদ দিন।

$$z=\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3}

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2z-3}{2} কে \frac{3z-2}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$