6z^2+28z+50=5z^2+46z-30-এর সমাধান করুন

$$6 z ^ { 2 } + 28 z + 50 = 5 z ^ { 2 } + 46 z - 30$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=8$$

$$z=10$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5z^{2} বিয়োগ করুন।

$$6z^{2}+28z+50-5z^{2}=46z-30$$

z^{2} পেতে 6z^{2} এবং -5z^{2} একত্রিত করুন।

$$z^{2}+28z+50=46z-30$$

উভয় দিক থেকে 46z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+28z+50-46z=-30$$

-18z পেতে 28z এবং -46z একত্রিত করুন।

$$z^{2}-18z+50=-30$$

উভয় সাইডে 30 যোগ করুন৷

$$z^{2}-18z+50+30=0$$

80 পেতে 50 এবং 30 যোগ করুন।

$$z^{2}-18z+80=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) সূত্র ব্যবহার করে z^{2}-18z+80 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-18 ab=80$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 80 প্রদান করে।

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-8$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(z-10\right)\left(z-8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-10=0 এবং z-8=0 সমাধান করুন।

$$z=10 z=8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5z^{2} বিয়োগ করুন।

$$6z^{2}+28z+50-5z^{2}=46z-30$$

z^{2} পেতে 6z^{2} এবং -5z^{2} একত্রিত করুন।

$$z^{2}+28z+50=46z-30$$

উভয় দিক থেকে 46z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+28z+50-46z=-30$$

-18z পেতে 28z এবং -46z একত্রিত করুন।

$$z^{2}-18z+50=-30$$

উভয় সাইডে 30 যোগ করুন৷

$$z^{2}-18z+50+30=0$$

80 পেতে 50 এবং 30 যোগ করুন।

$$z^{2}-18z+80=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি z^{2}+az+bz+80 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-18 ab=1\times 80=80$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 80 প্রদান করে।

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-8$$

\left(z^{2}-10z\right)+\left(-8z+80\right) হিসেবে z^{2}-18z+80 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-8z+80\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -8 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-10\right)-8\left(z-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-10\right)\left(z-8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-10=0 এবং z-8=0 সমাধান করুন।

$$z=10 z=8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5z^{2} বিয়োগ করুন।

$$6z^{2}+28z+50-5z^{2}=46z-30$$

z^{2} পেতে 6z^{2} এবং -5z^{2} একত্রিত করুন।

$$z^{2}+28z+50=46z-30$$

উভয় দিক থেকে 46z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+28z+50-46z=-30$$

-18z পেতে 28z এবং -46z একত্রিত করুন।

$$z^{2}-18z+50=-30$$

উভয় সাইডে 30 যোগ করুন৷

$$z^{2}-18z+50+30=0$$

80 পেতে 50 এবং 30 যোগ করুন।

$$z^{2}-18z+80=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য 80 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 কে 80 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

-320 এ 324 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$z=\frac{18±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{18±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 18 যোগ করুন।

$$z=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{18±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 2 বাদ দিন।

$$z=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=10 z=8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5z^{2} বিয়োগ করুন।

$$6z^{2}+28z+50-5z^{2}=46z-30$$

z^{2} পেতে 6z^{2} এবং -5z^{2} একত্রিত করুন।

$$z^{2}+28z+50=46z-30$$

উভয় দিক থেকে 46z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+28z+50-46z=-30$$

-18z পেতে 28z এবং -46z একত্রিত করুন।

$$z^{2}-18z+50=-30$$

উভয় দিক থেকে 50 বিয়োগ করুন।

$$z^{2}-18z=-30-50$$

-80 পেতে -30 থেকে 50 বাদ দিন।

$$z^{2}-18z=-80$$

-9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-18z+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9 এর বর্গ

$$z^{2}-18z+81=-80+81$$

81 এ -80 যোগ করুন।

$$z^{2}-18z+81=1$$

z^{2}-18z+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-9\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-9=1 z-9=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$z=10 z=8$$