6y^4+12y^3-48y^2-এর সমাধান করুন

$$6 y ^ { 4 } + 12 y ^ { 3 } - 48 y ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$6\left(y-2\right)\left(y+4\right)y^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 6।

$$6\left(y^{4}+2y^{3}-8y^{2}\right)$$

বিবেচনা করুন y^{4}+2y^{3}-8y^{2}। ফ্যাক্টর আউট y^{2}।

$$y^{2}\left(y^{2}+2y-8\right)$$

বিবেচনা করুন y^{2}+2y-8। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by-8 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=4$$

\left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right) হিসেবে y^{2}+2y-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-2\right)+4\left(y-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$6y^{2}\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$6\left(y-2\right)\left(y+4\right)y^{2}$$