6y^2+7y-10-এর সমাধান করুন

$$6 y ^ { 2 } + 7 y - 10$$

ভাঙা

$$\left(6y-5\right)\left(y+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6y^{2}+ay+by-10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=12$$

\left(6y^{2}-5y\right)+\left(12y-10\right) হিসেবে 6y^{2}+7y-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6y^{2}-5y\right)+\left(12y-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(6y-5\right)+2\left(6y-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 6y-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(6y-5\right)\left(y+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6y^{2}+7y-10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

7 এর বর্গ

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -10 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

240 এ 49 যোগ করুন।

$$y=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-7±17}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-7±17}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-7±17}{12} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -7 যোগ করুন।

$$y=\frac{10}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{5}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-7±17}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 17 বাদ দিন।

$$y=-\frac{24}{12}$$

-24 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{6} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$6y^{2}+7y-10=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6y^{2}+7y-10=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y+2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{5}{6} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6y^{2}+7y-10=6\times \frac{6y-5}{6}\left(y+2\right)$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6y^{2}+7y-10=\left(6y-5\right)\left(y+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(6y-5\right)\left(y+2\right)$$