ভাঙা
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
মূল্যায়ন করুন
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6y^{2}+ay+by-4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-3 b=8
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) হিসেবে 6y^{2}+5y-4 পুনরায় লিখুন৷
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে 3y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।
6y^{2}+5y-4=0
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
5 এর বর্গ
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
-4 কে 6 বার গুণ করুন।
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
-24 কে -4 বার গুণ করুন।
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
96 এ 25 যোগ করুন।
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
121 এর স্কোয়ার রুট নিন।
y=\frac{-5±11}{12}
2 কে 6 বার গুণ করুন।
y=\frac{6}{12}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±11}{12} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -5 যোগ করুন।
y=\frac{1}{2}
6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
y=-\frac{16}{12}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±11}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 11 বাদ দিন।
y=-\frac{4}{3}
4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{3}
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2y-1}{2} কে \frac{3y+4}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
2 কে 3 বার গুণ করুন।
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}