6y^2+5y-4-এর সমাধান করুন

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

ভাঙা

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6y^{2}+ay+by-4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=8$$

\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) হিসেবে 6y^{2}+5y-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

5 এর বর্গ

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96 এ 25 যোগ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±11}{12} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -5 যোগ করুন।

$$y=\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±11}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 11 বাদ দিন।

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{3}

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2y-1}{2} কে \frac{3y+4}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$