6y^2+13y+63=0-এর সমাধান করুন

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 63 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1.083333333+3.0539137i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1.083333333-3.0539137i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6y^{2}+13y+63=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য 63 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

13 এর বর্গ

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}$$

-24 কে 63 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}$$

-1512 এ 169 যোগ করুন।

$$y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}$$

-1343 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{1343} এ -13 যোগ করুন।

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে i\sqrt{1343} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6y^{2}+13y+63=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 63 বাদ দিন।

$$6y^{2}+13y+63-63=-63$$

63 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6y^{2}+13y=-63$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-63}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}$$

\frac{13}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{12} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{144} এ -\frac{21}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}$$

y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{12} বাদ দিন।

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$