6y+9y^2-15-এর সমাধান করুন

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

ভাঙা

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

বিবেচনা করুন 2y+3y^{2}-5। বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$3y^{2}+2y-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3y^{2}+ay+by-5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$-1,15 -3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=5$$

\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) হিসেবে 3y^{2}+2y-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 এর বর্গ

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -15 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

540 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±24}{18} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ -6 যোগ করুন।

$$y=\frac{18}{18}$$

18 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±24}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 24 বাদ দিন।

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{3}

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$