6x-x^2=8-এর সমাধান করুন

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$6x-x^{2}-8=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+6x-8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$1,8 2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+8=9 2+4=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=2$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) হিসেবে -x^{2}+6x-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং -x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+6x=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+6x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

-32 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -6 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+6x=8$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

8 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 এ -8 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=1 x-3=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=4 x=2$$