x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=1
y = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-3x-6y=5
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 6y বিয়োগ করুন।
6x-3y=10,-3x-6y=5
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
6x-3y=10
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
6x=3y+10
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{6}\left(3y+10\right)
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{3}
\frac{1}{6} কে 3y+10 বার গুণ করুন।
-3\left(\frac{1}{2}y+\frac{5}{3}\right)-6y=5
অন্য সমীকরণ -3x-6y=5 এ x এর জন্য \frac{y}{2}+\frac{5}{3} বিপরীত করু ন।
-\frac{3}{2}y-5-6y=5
-3 কে \frac{y}{2}+\frac{5}{3} বার গুণ করুন।
-\frac{15}{2}y-5=5
-6y এ -\frac{3y}{2} যোগ করুন।
-\frac{15}{2}y=10
সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।
y=-\frac{4}{3}
-\frac{15}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}\right)+\frac{5}{3}
x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{4}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-2+5}{3}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} কে -\frac{4}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=1,y=-\frac{4}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
-3x-6y=5
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 6y বিয়োগ করুন।
6x-3y=10,-3x-6y=5
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}6&-3\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}6&-3\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-3\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-3\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&-3\\-3&-6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-3\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-3\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{6\left(-6\right)-\left(-3\left(-3\right)\right)}&-\frac{-3}{6\left(-6\right)-\left(-3\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{6\left(-6\right)-\left(-3\left(-3\right)\right)}&\frac{6}{6\left(-6\right)-\left(-3\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\\-\frac{1}{15}&-\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 10-\frac{1}{15}\times 5\\-\frac{1}{15}\times 10-\frac{2}{15}\times 5\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=1,y=-\frac{4}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
-3x-6y=5
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 6y বিয়োগ করুন।
6x-3y=10,-3x-6y=5
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-3\times 6x-3\left(-3\right)y=-3\times 10,6\left(-3\right)x+6\left(-6\right)y=6\times 5
6x এবং -3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।
-18x+9y=-30,-18x-36y=30
সিমপ্লিফাই।
-18x+18x+9y+36y=-30-30
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -18x+9y=-30 থেকে -18x-36y=30 বাদ দিন।
9y+36y=-30-30
18x এ -18x যোগ করুন। টার্ম -18x এবং 18x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
45y=-30-30
36y এ 9y যোগ করুন।
45y=-60
-30 এ -30 যোগ করুন।
y=-\frac{4}{3}
45 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-3x-6\left(-\frac{4}{3}\right)=5
-3x-6y=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{4}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-3x+8=5
-6 কে -\frac{4}{3} বার গুণ করুন।
-3x=-3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।
x=1
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=1,y=-\frac{4}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}