6x(x+1)=5-x-এর সমাধান করুন

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

6x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}+6x=5-x$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

7x পেতে 6x এবং x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+7x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

120 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{12} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

6x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x^{2}+6x=5-x$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$6x^{2}+6x+x=5$$

7x পেতে 6x এবং x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+7x=5$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{7}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{144} এ \frac{5}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{12} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$