6x^4-5x^3-2x^2+x=-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

ভাঙা

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

বিবেচনা করুন 6x^{3}-5x^{2}-2x+1। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 6-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -\frac{1}{2}। 2x+1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{2}-4x+1। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) হিসেবে 3x^{2}-4x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$