6x^2-x=40-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 40 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-x-40=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-40 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -240 প্রদান করে।

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=15$$

\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) হিসেবে 6x^{2}-x-40 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-8=0 এবং 2x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-x=40$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

40 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}-x-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

960 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±31}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±31}{12} যখন ± হল যোগ৷ 31 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{32}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{8}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±31}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 31 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-x=40$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{40}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

-\frac{1}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{144} এ \frac{20}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$