6x^2-x=15-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-x-15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -90 প্রদান করে।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=9$$

\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right) হিসেবে 6x^{2}-x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-5=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-x=15$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}-x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

360 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±19}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±19}{12} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±19}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-x=15$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{15}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{144} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$