6x^2-7x-3=0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=2$$

\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) হিসেবে 6x^{2}-7x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x-এ 3x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 এবং 3x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-7x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±11}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±11}{12} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±11}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-7x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$6x^{2}-7x=3$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{7}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{144} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$