6x^2-7x+2-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

ভাঙা

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-3$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) হিসেবে 6x^{2}-7x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±1}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±1}{12} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±1}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2}

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-2}{3} কে \frac{2x-1}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

3 কে 2 বার গুণ করুন।

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$