6x^2-5x-6=0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=4$$

\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) হিসেবে 6x^{2}-5x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 এবং 3x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-5x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±13}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±13}{12} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±13}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-5x-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

0 থেকে -6 বাদ দিন।

$$6x^{2}-5x=6$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

-\frac{5}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

\frac{25}{144} এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$