6x^2-18x-60=-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

ভাঙা

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 6।

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-3x-10। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$1,-10 2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=2$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) হিসেবে x^{2}-3x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}-18x-60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

1440 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18±42}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±42}{12} যখন ± হল যোগ৷ 42 এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{60}{12}$$

60 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±42}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 42 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$