6x^2-13x+39=0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-13x+39=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য 39 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24 কে 39 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

-936 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{767} এ 13 যোগ করুন।

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে i\sqrt{767} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-13x+39=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 39 বাদ দিন।

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}-13x=-39$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-39}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{13}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{144} এ -\frac{13}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$