6x^2-12x-210=0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$x=7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$1,-35 5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=5$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) হিসেবে x^{2}-2x-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-12x-210=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য -210 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -210 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

5040 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±72}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±72}{12} যখন ± হল যোগ৷ 72 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{84}{12}$$

84 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±72}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 72 বাদ দিন।

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-12x-210=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 210 যোগ করুন।

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

0 থেকে -210 বাদ দিন।

$$6x^{2}-12x=210$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=35$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

1 এ 35 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=36$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=6 x-1=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=7 x=-5$$