6x^2-12x+3geq0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}-12x+3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 6, b-এর জন্য -12, c-এর জন্য 3।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

সমীকরণ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) এবং x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) এবং x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1।

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) এবং x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1।

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$