6x^2+60x+150=0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+25 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 25 প্রদান করে।

$$1,25 5,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+25=26 5+5=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=5$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) হিসেবে x^{2}+10x+25 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+5\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+60x+150=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 60 এবং c এর জন্য 150 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 এর বর্গ

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 কে 150 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

-3600 এ 3600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+60x+150=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 150 বাদ দিন।

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+60x=-150$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x=-25$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

25 এ -25 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=0$$

x^{2}+10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5=0 x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-5 x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-5$$