6x^2+4x-3=1-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3}\approx 0.54858377$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}\approx -1.215250437$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+4x-3=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$6x^{2}+4x-3-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+4x-3-1=0$$

-3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$6x^{2}+4x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 6}$$

96 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 6}$$

112 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{7} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{12}$$

-4+4\sqrt{7} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 4\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{12}$$

-4-4\sqrt{7} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+4x-3=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$6x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+4x=1-\left(-3\right)$$

1 থেকে -3 বাদ দিন।

$$6x^{2}+4x=4$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{4}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$