6x^2+30x-84-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

ভাঙা

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 6।

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+5x-14। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$-1,14 -2,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=7$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) হিসেবে x^{2}+5x-14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}+30x-84=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -84 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

2016 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

2916 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±54}{12} যখন ± হল যোগ৷ 54 এ -30 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{12}$$

24 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±54}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 54 বাদ দিন।

$$x=-\frac{84}{12}$$

-84 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$