6x^2+28x-2=2x-10-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 28 x - 2 = 2 x - 10$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

26x পেতে 28x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$6x^{2}+26x-2+10=0$$

8 পেতে -2 এবং 10 যোগ করুন।

$$6x^{2}+26x+8=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x^{2}+13x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=12$$

\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) হিসেবে 3x^{2}+13x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

26x পেতে 28x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$6x^{2}+26x-2+10=0$$

8 পেতে -2 এবং 10 যোগ করুন।

$$6x^{2}+26x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 26 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

26 এর বর্গ

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-24\times 8}}{2\times 6}$$

-24 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\times 6}$$

-192 এ 676 যোগ করুন।

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\times 6}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-26±22}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-26±22}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-26±22}{12} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -26 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-26±22}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -26 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{48}{12}$$

-48 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

26x পেতে 28x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$6x^{2}+26x=-10+2$$

-8 পেতে -10 এবং 2 যোগ করুন।

$$6x^{2}+26x=-8$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+26x}{6}=-\frac{8}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{26}{6}x=-\frac{8}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{26}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{8}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{13}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{36} এ -\frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{6} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$