6x^2+12x=5x-2-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x পেতে 12x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+7x=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$6x^{2}+7x+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=4$$

\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) হিসেবে 6x^{2}+7x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+1=0 এবং 3x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x পেতে 12x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+7x=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$6x^{2}+7x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±1}{12} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -7 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±1}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x পেতে 12x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+7x=-2$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{7}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{144} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{12} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$