6x^2+12x+14=7x^2-5-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 7x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -7x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19 পেতে 14 এবং 5 যোগ করুন।

$$-x^{2}+12x+19=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 19 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 19 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

76 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{55} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6-\sqrt{55}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 2\sqrt{55} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{55}+6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 7x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -7x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

উভয় দিক থেকে 14 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 পেতে -5 থেকে 14 বাদ দিন।

$$-x^{2}+12x=-19$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=19$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

36 এ 19 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=55$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$