6x^2+11x-10-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

ভাঙা

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=15$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right) হিসেবে 6x^{2}+11x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}+11x-10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

240 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±19}{12} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ -11 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±19}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{2}

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-2}{3} কে \frac{2x+5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 কে 2 বার গুণ করুন।

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$