6x^2+5/3x-21=0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য \frac{5}{3} এবং c এর জন্য -21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{3} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

504 এ \frac{25}{9} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{4561}}{3} এ -\frac{5}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{5}{3} থেকে \frac{\sqrt{4561}}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 21 যোগ করুন।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

0 থেকে -21 বাদ দিন।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{21}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{36} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{18}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{36}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{36} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{1296} এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{36} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$