6w^2-7w-10-এর সমাধান করুন

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

ভাঙা

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6w^{2}+aw+bw-10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=5$$

\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right) হিসেবে 6w^{2}-7w-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 6w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6w^{2}-7w-10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-7 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -10 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

240 এ 49 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{7±17}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{7±17}{12} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ 7 যোগ করুন।

$$w=\frac{24}{12}$$

24 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{7±17}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 17 বাদ দিন।

$$w=-\frac{10}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{6}

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে w এ \frac{5}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$